Εκπαιδευτικό υλικό
Υλικό γύρω από τη Θεωρία Κατηγοριών, λύσεις ασκήσεων, σημειώσεις και παραδείγματα.
Το υλικό αυτό προέρχεται από τις σημειώσεις που γράψαμε κατά τη συγγραφή του βιβλίου Εισαγωγή στη Θεωρία Κατηγοριών. Όταν παραπέμπουμε στο βιβλίο, εννοούμε πάντα αυτό, και οι αριθμοί σελίδων αναφέρονται στην 1η έκδοση, 2026.
Λύσεις ασκήσεων
Λύσεις ασκήσεων του βιβλίου Εισαγωγή στη Θεωρία Κατηγοριών, ανά κεφάλαιο. Προς το παρόν είναι διαθέσιμες οι λύσεις των κεφαλαίων 1 έως 5. Οι λύσεις των υπόλοιπων κεφαλαίων θα αναρτώνται σταδιακά.
Κεφάλαιο 3
Κεφάλαιο 4
Κεφάλαιο 5
Σημειώσεις
Οι σημειώσεις αυτές διαμορφώθηκαν κατά τη διάρκεια της συγγραφής των βιβλίων. Αποτελούν υλικό που προέκυψε από τη μελέτη, την επεξεργασία και την ανάπτυξη επιμέρους θεμάτων και αναρτώνται εδώ σε μια πιο αυτοτελή μορφή, για όποιον θέλει να τα μελετήσει ή να τα συμβουλευτεί.
Ομομορφισμοί ομάδων και δακτυλίων
Σημειώσεις πάνω στους ομομορφισμούς, από τις ομάδες και το πρώτο θεώρημα ισομορφισμού μέχρι τους δακτυλίους. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Ομομορφισμοί ομάδων και δακτυλίων»
Μονοειδή και το ελεύθερο μονοειδές
Σημειώσεις πάνω στα μονοειδή, από τον ορισμό και τους ομομορφισμούς μέχρι το μονοειδές ως κατηγορία, το ελεύθερο μονοειδές και τον ελεύθερο συναρτητή. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Μονοειδή και το ελεύθερο μονοειδές»
Ο αντιμεταθέτης και η αβελιανοποίηση
Σημειώσεις πάνω στον αντιμεταθέτη, από τον ορισμό και την υποομάδα των αντιμεταθετών μέχρι την αβελιανοποίηση ως συναρτητή και ως αριστερή προσάρτηση. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Ο αντιμεταθέτης και η αβελιανοποίηση»
Η προσάρτηση
Σημειώσεις πάνω στην προσάρτηση, από την ελεύθερη ομάδα και τον ορισμό μέχρι τη μονάδα, τη συν-μονάδα, τις ταυτότητες τριγώνου και τη συμπεριφορά των συζυγών συναρτητών απέναντι στα γινόμενα και τα συν-γινόμενα. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Η προσάρτηση»
Ο δυϊκός χώρος και η φυσικότητα
Σημειώσεις πάνω στον δυϊκό χώρο, από τη δυϊκή βάση και την ανάστροφη απεικόνιση μέχρι τον φυσικό ισομορφισμό με τον διπλό δυϊκό και τη δυϊκότητα ως προσάρτηση. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Ο δυϊκός χώρος και η φυσικότητα»
Η καθολική ιδιότητα
Σημειώσεις πάνω στην καθολική ιδιότητα, από το γινόμενο στα σύνολα, τις ομάδες και τους διανυσματικούς χώρους μέχρι τον ορισμό μέσω μορφισμών, τη μοναδικότητα ως προς ισομορφισμό, το συν-γινόμενο και τον εξισωτή. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Η καθολική ιδιότητα»
Το pullback και η τομή συνόλων
Σημειώσεις πάνω στο pullback, από τον ορισμό με καθολική ιδιότητα μέχρι την τομή συνόλων, την αντίστροφη εικόνα, τον πυρήνα ενός ομομορφισμού ομάδων και το γινόμενο. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Το pullback και η τομή συνόλων»
Το pushout και η ένωση συνόλων
Σημειώσεις πάνω στο pushout, το δυϊκό του pullback, από τον ορισμό μέχρι την ένωση συνόλων, το συν-γινόμενο, τον συν-πυρήνα μιας γραμμικής απεικόνισης και τη συγκόλληση τοπολογικών χώρων. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Το pushout και η ένωση συνόλων»
Τα όρια
Σημειώσεις πάνω στα όρια, από το διάγραμμα και τον κώνο μέχρι τον καθολικό κώνο, το γινόμενο, τον εξισωτή και το pullback ως όρια, τα όρια στα σύνολα και στις ομάδες και την κατασκευή των πεπερασμένων ορίων από γινόμενα και εξισωτές. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Τα όρια»
Τα συν-όρια
Σημειώσεις πάνω στα συν-όρια, από το διάγραμμα και τον συν-κώνο μέχρι τον καθολικό συν-κώνο, το συν-γινόμενο, τον συν-εξισωτή και το pushout ως συν-όρια, τα συν-όρια στα σύνολα και στις ομάδες και την κατασκευή των συν-ορίων από συν-γινόμενα και συν-εξισωτές. Σημειώσεις (PDF) με θέμα «Τα συν-όρια»