Θεωρία Κατηγοριών

Η Θεωρία Κατηγοριών είναι ένας τρόπος να μελετάμε τα μαθηματικά αντικείμενα μέσα από τις σχέσεις τους, τους μορφισμούς, αντί να τα εξετάζουμε μεμονωμένα. Μια κατηγορία αποτελείται από αντικείμενα και μορφισμούς ανάμεσά τους, οι οποίοι συντίθενται μεταξύ τους με έναν σταθερό τρόπο. Σε αυτή τη σελίδα βρίσκετε από πού να ξεκινήσετε και πού να συνεχίσετε.

Πρώτη γνωριμία

Αν δεν έχετε ξανασυναντήσει τη Θεωρία Κατηγοριών, το άρθρο «Ο χάρτης του μετρό και η θεωρία κατηγοριών» (PDF) είναι μια εισαγωγή για μη μυημένους. Παρουσιάζει τις κατηγορίες, τους συναρτητές και τους φυσικούς μετασχηματισμούς, με πολλά παραδείγματα και λίγα σύμβολα.

Σημειώσεις ανά θέμα

Οι σημειώσεις συνοδεύουν το βιβλίο και διαβάζονται ανεξάρτητα η μία από την άλλη. Όλες βρίσκονται και στο Εκπαιδευτικό υλικό.

• Οι καθολικές ιδιότητες παρουσιάζονται στη σημείωση Η καθολική ιδιότητα.
• Το pullback και το pushout παρουσιάζονται στις σημειώσεις Το pullback και η τομή συνόλων και Το pushout και η ένωση συνόλων.
• Τα όρια και τα συν-όρια παρουσιάζονται στις σημειώσεις Τα όρια και Τα συν-όρια.
• Την προσάρτηση παρουσιάζει η σημείωση Η προσάρτηση.
• Η φυσικότητα εξετάζεται στη σημείωση Ο δυϊκός χώρος και η φυσικότητα.

Το βιβλίο

Η πλήρης παρουσίαση, με όλες τις έννοιες βήμα βήμα, βρίσκεται στο βιβλίο Εισαγωγή στη Θεωρία Κατηγοριών.