Διανύσματα

Διανύσματα

12 ώρες

Στην σειρά μαθημάτων ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ θα θα γίνει μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες, την ισότητα και τις πράξεις των διανυσμάτων.
Στην πρώτη ενότητα θα αναλυθούν οι βασικές έννοιες (ορισμοί και απαραίτητες προτάσεις) των διανυσμάτων. Επιπλέον θα αναπτυχθούν οι πράξεις πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων.

Στην δεύτερη ενότητα θα αναπτύξουμε την έννοια της παραλληλίας – συγγραμμικότητα μεταξύ των διανυσμάτων, σε συνδυασμό με τον πολλαπλασιασμού αριθμού επί διάνυσμα.

Στην τρίτη ενότητα θα εισάγουμε την έννοια συγγραμμικότητας των διανυσμάτων και θα μελετήσουμε συγκεκριμένες εφαρμογές.

Στην τέταρτη ενότητα θα εισάγουμε την έννοια των συντεταγμένων και θα εκφράσουμε τα διανύσματα ως διατεταγμένα ζεύγη δύο αριθμών.

Στην πέμπτη ενότητα θα ασχοληθούμε με το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων και τις εφαρμογές του.

Βασικές έννοιες - Ορισμοί

Τι είναι το διάνυσμα; Γιατί θεωρείται ένα σημαντικό “αντικείμενο” αλλά και θαυμάσιο για τα Μαθηματικά αλλά και για την Φυσική; Τι το κάνει ξεχωριστό από τα αριθμητικά μεγέθη (βαθμωτά) που μάθαμε μέχρι τώρα; Έχει καμμία σχέση με την Γεωμετρία, όπως την γνωρίζουμε;

Σε αυτά και άλλα ερωτήματα θα απαντήσουμε στο μάθημα αυτό

Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων

Στα μαθηματικά με όποια αντικέιμενα ή μεγέθη ασχοληθούμε, έχουμε την “καλή” ή “κακή” συνήθεια ☺ να καταπιανόμαστε με τις πράξεις ανάμεσά τους.

Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι δύο βασικές πράξεις. Τα περίεργα με τις πράξεις αυτές στα διανύσματα, θα μελετηθούν σε αυτό το μάθημα

Πολλαπλασιασμός βαθμωτού επί διάνυσμα

Στο μάθημα αυτό θα ασχολυθούμε με μια πράξη, που διαφέρει από αυτές που έχουμε μάθει μέχρι τώρα. Πολλαπλασιάζουμε αριθμό (βαθμωτό) επί διάνυσμα.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα; Ποια είναι η σημασία αυτού του πολλαπλασιασμού; Ποιες οι προεκτάσεις του;

Σε αυτά τα ερωτήματα θα απαντήσουμε στο μάθημα αυτό.

Συγγραμμικότητα διανυσμάτων

Στο μάθημα αυτό θα μελετήσουμε μια προέκταση του προηγούμενου μαθήματος “Πολλαπλασιασμός αριθμού επί διάνυσμα”. Θα ορίσουμε την συγγραμμικότητα και θα ερευνήσουμε τις συνέπειές της και τις εφαρμογές της.

Θα μελετήσουμε μερικές ενδιαφέρουσες εφαρμογές της συγγραμμικότητας.

Συντεταγμένες στο επίπεδο

Πως θα “κινηθούμε”σε ένα επίπεδο; Πως μπορούμε να προσδιορίσουμε την θέση ενός σημείο στο επίπεδο; Υπάρχει μοναδικός τρόπος γι αυτό;

Καλώς ορίσατε στην επιπεδοχώρα ☺

Εσωτερικό γινόμενο

Εδώ θα μελετήσουμε έναν ιδιόρυθμο πολλαπλασιασμό ανάμεσα σε δύο διανύσματα.

Πολλαπλασιάζουμε δύο διανύσματα και το αποτέλεσμα είναι αριθμο;. Γιατί; Πως ερμηνεύεται αυτό; Οι απαντήσεις σε αυτό το μάθημα!

Εφαρμογές- Γεωμετρικοί τόποι

Οι εφαρμογές των διανυσμάτων στην Γεωμετρία, την Φυσική αλλά και γενικότερα στα Μαθηματικά, θα εξεταστούν στο μάθημα αυτό. Ιδιαίτερα θα αναπτυχθεί η εφαρμογή των διανυσμάτων σε προβλήματα γεωμετρικών τόπων (από τα δύσκολα της Γεωμετρίας).

Test

Εδώ θα βρεις τα tests των μαθημάτων. Η πρόσβαση είναι ελεύθερη.

Είσαι έτοιμος να ξεκινήσεις?

Επικοινώνησε μαζί μας!

Share This