Άσκηση 9

Δίνεται η συνάρτηση $f$ με $f(x)=\ln{x}-\dfrac{1}{x},\,x\in(1,+\infty)$

α): Να μελετήσετε τη μονοτονία της $f$ .
β): Nα βρείτε το σύνολο τιμών της $f$ .
γ): Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό $x_o\in(0,\,+\infty)$ τέτοιο, ώστε $e^{\frac{1}{x_o}}=x_o$
δ): Να βρείτε τις τιμές του $α\in\RR$ ώστε η εξίσωση $x\left(\ln{x}+2\gra\right)=\gra^2x+1$
να έχει μοναδική λύση στο $(1,\,+\infty)$