Άσκηση 9

από | 24Σεπ,2017 | 0 Σχόλια

Δίνεται η συνάρτηση f με f(x)=\ln{x}-\dfrac{1}{x},\,x\in(1,+\infty)

α)
Να μελετήσετε τη μονοτονία της f.
β)
Nα βρείτε το σύνολο τιμών της f.
γ)
Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό x_o\in(0,\,+\infty) τέτοιο, ώστε e^{\frac{1}{x_o}}=x_o
δ)
Να βρείτε τις τιμές του α\in\RR ώστε η εξίσωση x\left(\ln{x}+2\gra\right)=\gra^2x+1
να έχει μοναδική λύση στο (1,\,+\infty)