Άσκηση 8

από | 24Σεπ, 2017 | 0 Σχόλια

Δίνεται η συνάρτηση f:\RR\to\RR τέτοια, ώστε:

    \[f\left(f(x)\right)=3f(x)-2x,\,\gia\,x\in\RR\;\;(1)\]

α)

i)
Να αποδειχθεί ότι η f είναι ” 1-1″.
ii)
Να λυθεί η εξίσωση 3f\left(x^2-4x+3\right)=f\left(f(0)\right)

β)
Αν \dst{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}=k,\,\,k>0, τότε:

i)
Να βρεθεί το \dst{x\to +\infty}f(x)
ii)
Να αποδειχθεί ότι k=1\,\gr\,k=2