Άσκηση 17

Δίνεται η συνάρτηση
$f$ με τύπο $f(x)=\sqrt{x^2+1}-x$

α) Να αποδειχθεί ότι: $\dst{x\to+\infty}f(x)=0$

β) Να βρείτε την πλάγια ασύμπτωτη της $C_f$ στο $-\infty$

γ) Να αποδείξετε ότι $f'(x)\cdot {\sqrt{x^2+1}}+f(x)=0$

δ) Να αποδειχθεί ότι $\int\limits_0^1\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\mathrm{d}x=\ln(\sqrt{2}+1)$

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.