Άσκηση 15

από Τάσσος Δήμου | 1 Νοέ,2017 | 0 Σχόλια

Δίνεται συνάρτηση $f$ ορισμένη στο διάστημα $\grD=[0,1]$ , παραγωγίσιμη με συνεχή την $f'$ στο $[-1,0]$ , για την οποία ισχύει

$f(0)=2 \kai \int_0^1\!\left(\dfrac{f'(x)}{x+2}-\dfrac{f(x)}{(x+2)^2}\right)\mathrm{d}x=0$

α)
Να αποδείξετε ότι $f(1)=3$
β)
Να αποδείξετε ότι $\int_0^1\!f(x)\mathrm{d}x=\int_0^1\!(3-x)f'(x)\mathrm{d}x$
γ)
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $x_o\in(0,1)$ τέτοιο, ώστε $f'(x_o)=\dfrac{2}{5}\bigintsss_0^1\!f(x)\mathrm{d}x$

Άσκηση 15

Υποβολή Σχολίου Ακύρωση απάντησης

ΠΡΟΣΦΑΤΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ