Πραγματικοί αριθμοί-Μάθημα 2

Δυνάμεις ρητών αριθμών
Η δύναμη με βάση το ρητό
και εκθέτη το φυσικό
είναι το γινόμενο από
παράγοντες ίσους με
.
Αν η δύναμη έχει βάση θετικό αριθμό, τότε είναι θετικός αριθμός, είτε ο εκθέτης είναι άρτιος είτε περιττός. Αν η δύναμη έχει βάση αρνητικό αριθμό και εκθέτη άρτιο τότε η δύναμη είναι θετικός αριθμός. Αν η δύναμη έχει βάση αρνητικό αριθμό και εκθέτη περιττό τότε η δύναμη είναι αρνητικός αριθμός.
Με συμβολικό τρόπο τα παραπάνω εκφράζονται ως εξής:
Αν τότε
όπου
φυσικός
Αν τότε
όπου
άρτιος
Αν τότε
όπου
περιττός
Ιδιότητες δυνάμεων
Δυνάμεις με εκθέτη ακέραιο
Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή τη δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη
.
Δηλαδή αν φυσικός και
, τότε:
και
Είναι: για κάθε αριθμό
και
για κάθε αριθμό
Οι ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό αριθμό ισχύουν ακριβώς και για δυνάμεις με ακέραιο εκθέτη
Παραδείγματα
1)
2)
3)
4)
5)
6) Αν να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:
Είναι:
Τώρα μπορείς να προχωρήσεις στο τεστ 1.