Αναπτύγματα ταυτοτήτων

Ανάπτυγμα τετραγώνου
Το χαρακτηριστικό της παράστασης που προκύπτει από το ανάπτυγμα τετραγώνου, είναι ότι έχει 3 όρους. Τούτο σημαίνει ότι όταν έχουμε να παραγοντοποιήσουμε μια παράσταση με 3 όρους ελέγχουμε αρχικά (πάντα μετά την εξαγωγή κοινού παράγοντα, αν υπάρχει) αν είναι ανάπτυγμα τετραγώνου διωνύμου. Θυμήσου ότι:


Πως εργαζόμαστε;
Ας απαντήσουμε στο επόμενο ερώτημα:
Εξετάστε αν η παράσταση
είναι ανάπτυγμα τετραγώνου.

Βήμα 1 Ελέγχουμε αν η παράσταση έχει δύο τέλεια τετράγωνα. Εδώ έχουμε τα και
.
Βήμα 2 Ελέγχουμε αν το γινόμενο των βάσεων των τετραγώνων, διπλασιαζόμενο, δηλαδή εδώ το δίνει τον τρίτο όρο, εδώ το
. Ανάλογα αν το διπλάσιο γινόμενο έχει “+” ή “-” καταλήγουμε στην ταυτότητα
.
Στην περίπτωση του παραδείγματός μας είναι:
Παραδείγματα
1)
2)
3)
4)
5)
Ανάπτυγμα κύβου διωνύμου
Στην περίπτωση αυτή, το χαρακτηριστικό γνώρισμα είναι οι 4 όροι και η παρουσία κύβων στους εκθέτες. Φυσικά, όπως στις άλλες περιπτώσεις, πρώτα (εφόσον υπάρχει) εξάγουμε τον κοινό παράγοντα. Θυμίζουμε τις αντίστοιχες ταυτότητες:


Ασκήσεις για εξάσκηση
Να παραγοντοποιηθούν οι επόμενες παραστάσεις:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)