Παραγοντοποίηση| Εισαγωγή

Παραγοντοποίηση λέγεται η διαδικασία με την οποία μετατρέπουμε έναν αριθμό ή μια αλγεβρική παράσταση σε γινόμενο.

Έχουμε μάθει σε μικρότερες τάξεις, πως αναλύουμε έναν αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Για παράδειγμα:

$12=3\cdot 4=3\cdot 2^2\;\;\;\gr\;\;\;72=8\cdot 9=2^3\cdot 3^2$

Τι γίνεται όμως με τις αλγεβρικές παραστάσεις; Πως μπορούμε να τις παραγοντοποιήσουμε; Παραγοντοποιούνται όλες οι αλγεβρικές παραστάσεις;

Ας αρχίσουμε με την τελευταία ερώτηση. Όχι δεν παραγοντοποιούνται όλες οι αλγεβρικές παραστάσεις!

Στα επόμενα μαθήματα θα μάθουμε τις βασικές μεθόδους παραγοντοποίησης. Θα ασχοληθούμε με τις απλές μορφές και θα δούμε πόσο ωραία εφαρμόζονται σε πολλές περιπτώσεις. Ας ξεκινήσουμε με ένα απλό παράδειγμα!

Ας υποθέσουμε ότι εκτελούμε τον πολλαπλασιασμό

$2\gra\cdot (\gra+\grb)=2\gra^2+2\gra\grb$

Στην περίπτωση αυτή κάναμε τις πράξεις, δηλαδή μετασχηματίσαμε το γινόμενο σε ένα πολυώνυμο (άθροισμα όρων). Αυτό κάνουμε πάντα, όταν ζητείται: “Να κάνετε τις πράξεις”, “Να εκτελεστούν οι πράξεις”, “Να βρεθούν τα αναπτύγματα” (όταν έχουμε να κάνουμε με ταυτότητες). Καταλήγουμε πάντα (μετά τις πράξεις και τις αναγωγές) σε ένα πολυώνυμο.

Παραγοντοποίηση είναι η “αντίστροφη” διαδικασία. Δίνεται το πολυώνυμο και ζητείται η μετατροπή του σε γινόμενο.

Αν θέλεις να επαληθεύεις τις λύσεις σου μπορείς να δοκιμάσεις εδώ.
Η συμβουλή μας είναι, να προσπαθείς πρώτα την άσκηση και μετά να ελέγχεις την ορθότητά της στην εφαρμογή που σε παραπέμπει το πλήκτρο.

Παρακολούθησε το βιντεομάθημα σχετικά με τη σημαντική συμβολή της παραγοντοποίησης στην Άλγεβρα, εδώ

Επόμενο μάθημα