Διαφορά τετραγώνων-Διαφορά και άθροισμα κύβων

Διαφορά τετραγώνων
Την διαφορά τετραγώνων, την συναντήσαμε στις ταυτότητες με την μορφή
Αν “διαβάσουμε” ανάποδα την ισότητα, τότε θα έχουμε
Η τελευταία μορφή εκφράζει την διαφορά τετραγώνων. Ας δούμε μια γεωμετρική της απόδειξη
(το σχήμα από https://en.wikipedia.org/wiki/Difference_of_two_squares#Factorisation_of_polynomials)
Παραδείγματα
1)

2)
3)
4)
5)
6)
7)
Ασκήσεις για εξάσκηση
Να παραγοντοποιηθούν οι επόμενες παραστάσεις:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17) Να αιτιολογήσετε γιατί η παράσταση με
εκφράζει το γινόμενο τριών διαδοχικών θετικών ακεραίων.
Βοήθεια
Παραγοντοποίησε την παρένθεση και σκέψου ότι οι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί, διαφέρουν κατά 1 μονάδα
Διαφορά και άθροισμα κύβων
Η διαφορά και το άθροισμα κύβων δίνεται από τις επόμενες ταυτότητες:
Γενικά όταν μια παράσταση έχει δύο όρους, αφού βγάλουμε τον κοινό παράγοντα (αν υπάρχει) ελέγχουμε αν έχουμε διαφορά τετραγώνων, διαφορά κύβων ή άθροισμα κύβων.
Παραδείγματα
1)
2)
3)
4)
5)
Ασκήσεις για λύση
8)
9)
10)