Εξισώσεις 1ου βαθμού μορφής αx=β ή x:α=β

Για την επίλυση μιας εξίσωσης πρέπει να έχουμε στο μυαλό μας μερικές βασικές ιδιότητες των ισοτήτων.
- Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς
ισχύει:
- Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς
ισχύει:
- Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς
ισχύει:
- Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς
ισχύει:
Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με εξισώσεις, που εφαρμόζονται οι ιδιότητες 3 και 4
Με βάση τις ιδιότητες 3 και 4 μπορούμε να διατυπώσουμε τον ισχυρισμό ότι αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης,προκύπτει ισοδύναμη εξίσωσηΕξισώσεις που έχουν τις ίδιες λύσεις ονομάζονται ισοδύναμες εξισώσεις.
Για παράδειγμα η εξίσωση είναι ισοδύναμη με την εξίσωση
τελικά είναι ισοδύναμη με την
. Πράγματι η τιμή
επαληθεύει τις εξισώσεις (1), (2) και (3).
Όπως γνωρίζουμε σε όλες τις εξισώσεις ο σκοπός μας είναι να “απομονώσουμε” τον άγνωστο στο ένα μέλος και να έχουμε τους γνωστούς στο άλλο μέλος. Ας δούμε τα επόμενα παραδείγματα:
Παράδειγμα 1) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το ![]() |
![]() |
Παράδειγμα 2) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
|
![]() |
Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη επί ![]() ώστε να γίνει απαλοιφή του παρονομαστή(ιδιότητα 3) |
![]() |
Προσπάθησε να επιλύσεις τώρα, εφαρμόζοντας τα παραπάνω, τις επόμενες ασκήσεις:
1) Να λυθεί η εξίσωση
2) Να λυθεί η εξίσωση
3) Να λυθεί η εξίσωση
4) Να λυθεί η εξίσωση
5) Να λυθεί η εξίσωση