Εξισώσεις 1ου βαθμού με κλάσματα

Εξισώσεις με κλάσματα
Στις εξισώσεις με παρονομαστές στη διαδικασία επίλυσης προστίθεται ένα βήμα ακόμη. Η απαλοιφή παρονομαστών. Ας δούμε τα επόμενα παραδείγματα.
1) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη επί ![]() ώστε να γίνει απαλοιφή του παρονομαστή |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
2) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη επί ![]() |
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
|
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
3) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ![]() |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
|
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
4) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ ![]() |
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
5) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Κάνουμε επιμεριστική με τον κλασματικό συντελεστή, για να έχουμε ξεκαθαρίσει τους παρονομαστές |
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ ![]() |
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
6) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
“Τακτοποιούμε” τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος, κάνοντας επιμεριστική |
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ![]() |
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
7) Να λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Τα κλάσματα είναι σύνθετα, οπότε θα εργαστούμε, πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ ![]() παρονομαστών. |
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές |
![]() |
Τα φέρνουμε σε τελική μορφή. |
![]() |
Πολλαπλασιάζουμε με το ΕΚΠ=![]() |
![]() |
|
![]() |
Εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους |
![]() |
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων |
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |