Εξισώσεις 1ου βαθμού σύνθετης μορφής

Στο μάθημα αυτό θα εργαστούμε πάνω σε πιο σύνθετες μορφές εξισώσεων, που εφαρμόζονται ό,τι μάθαμε στα προηγούμενα μαθήματα. Τα βήματα που ακολουθούμε είναι τα επόμενα:
- Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών (αν υπάρχουν)
- Κάνουμε τις επιμεριστικές, που προκύπτουν
- Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους
- Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου
Ας δούμε τα παρακάτω παραδείγματα
1) Nα λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Κάνουμε την επιμεριστική στο 2ο μέλος. Σε περιπτώσεις που υπάρχει επιμεριστική με κλασματικό παράγοντα καλό είναι να ξεκινάμε με αυτήν, ώστε να έχουμε ξεκάθαρα τους παρονομαστές. |
![]() |
Κάνουμε την επιμεριστική στο 2ο μέλος |
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ![]() |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
2) Nα λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
|
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ![]() |
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστουςν |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
3) Αν και
να λύσετε την εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Αντικαθιστούμε στην (1) τα Α και Β με τα ίσα τους, όπως μας δίνονται. |
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ ![]() |
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
x=![]() |
Λύση της εξίσωσης |
4) Nα λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Πολλαπλασιάζουμε επί 3 τους όρους του σύνθετου κλάσματος για να μετετραπεί σε απλό. |
![]() |
Κάνουμε επιμεριστική με το ![]() |
![]() |
|
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ ![]() |
![]() |
Κάνουμε την επιμεριστική |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
|
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
x=![]() |
Λύση της εξίσωσης |
5) Nα λυθεί η εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Βγάζουμε την παρένθεση στην αγκύλη του 1ου μέλους |
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές στο 1ο και 2ο μέλος |
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ ![]() |
![]() |
|
![]() |
Κάνουμε τις επιμεριστικές |
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου |
![]() |
Μπορούμε να διαιρέσουμε το ![]() ![]() |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
6) Αν να λύσετε την εξίσωση
Διαδικασία επίλυσης | Αιτιολόγηση |
---|---|
![]() |
Αντικαθιστούμε τα Α και Β στην (1) με τα ίσα τους |
![]() |
Πρώτα θα μετατρέψουμε το σύνθετο κλάσμα σε απλο. |
![]() |
Πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρονομαστή του συνθέτου κλάσματος επί 6, που είναι το ΕΚΠ των παρονομαστών του αριθμητή. |
![]() |
Απλοποιούμε και το κλάσμα γίνεται απλό. |
![]() |
Κάνουμε επιμεριστικές στον αριθμητή |
![]() |
Κάνουμε τις αναγωγές των ομοίων όρων στον αριθμητή |
![]() |
Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας με το ΕΚΠ(3,12)=12 |
![]() |
Κάνουμε την επιμεριστική |
![]() |
|
![]() |
Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους |
![]() |
Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων |
![]() |
Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου. |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
![]() |
Λύση της εξίσωσης |
Ας λύσετε τις επόμενες εξισώσεις και για περισσότερη εξάσκηση πιέστε στο πλήκτρο Ασκήσεις του μαθήματος
Nα λυθούν οι εξισώσεις:
1)
Απ.

2)
Απ.

3)
Απ.

4)
Απ.

5)
Απ.

6)
Απ.

7)
Απ.
