Γνησίως αύξουσα

Για την επίλυση των ασκήσεων οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιούν χωρίς απόδειξη:

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε διάστημα \grD, τότε για οποιαδήποτε x_1,\,x_2\in\grD ισχύει η συνεπαγωγή:

    \[f(x_1)<f(x_2)\an x_1<x_2\]

Επομένως, αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε διάστημα \grD, για οποιαδήποτε x_1,\,x_2\in\grD ισχύει η ισοδυναμία

    \[x_1<x_2\ann f(x_1)<f(x_2)\]