Θεωρήματα σε ένωση διαστημάτων

Να βρεθεί η συνάρτηση
συνεχής στο
, παραγωγίσιμη στο
με
, της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία
και 
Λάθος λύση
Είναι
Είναι
και
, άτοπο. Που είναι το λάθος?
Η ΣΩΣΤΗ ΛΥΣΗ
Το λάθος βρίσκεται εκεί όπου εξισώνουμε την συνάρτηση με τη σταθερά . Η παράγωγος ισούται με το
σε ένωση διαστημάτων
και όχι σε διάστημα, άρα δεν μπορούμε να γράψουμε
. Εργαζόμαστε ως εξής: Η αρχική της
είναι:
οπότε από
έχουμε
και από
ότι
. Άρα η συνάρτηση έχει τύπο: