Μέθοδος επίλυσης εξισώσεων 2ου βαθμού με συμπλήρωση τετραγώνου

Μέθοδος επίλυσης εξισώσεων 2ου βαθμού με συμπλήρωση τετραγώνου

Στο μάθημα αυτό θα εργαστούμε πάνω σε πιο σύνθετες μορφές εξισώσεων, που εφαρμόζονται ό,τι μάθαμε στα προηγούμενα μαθήματα. Τα βήματα που ακολουθούμε είναι τα επόμενα:

  1. Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών (αν υπάρχουν)
  2. Κάνουμε τις επιμεριστικές, που προκύπτουν
  3. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους
  4. Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου

Ας δούμε τα παρακάτω παραδείγματα

1) Nα λυθεί η εξίσωση \dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{4}x+6\right)-\dfrac{7}{2}

Διαδικασία επίλυσης Αιτιολόγηση
\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{3}\cdot 6\right)-\dfrac{7}{2} Κάνουμε την επιμεριστική στο 2ο μέλος. Σε περιπτώσεις που υπάρχει επιμεριστική με κλασματικό παράγοντα καλό είναι να ξεκινάμε με αυτήν, ώστε να έχουμε ξεκάθαρα τους παρονομαστές.
\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{\cancel{3}}\cdot\dfrac{\cancel{3}}{4}x+\dfrac{1}{\cancel{3}}\cdot{\cancel{6}^2}\right)-\dfrac{7}{2} Κάνουμε την επιμεριστική στο 2ο μέλος
{\color{red}\cancel{4}^1}\cdot\dfrac{3}{{\color{red}\cancel{4}}}x-{\color{red}\cancel{4}^2}\cdot\dfrac{1}{{\color{red}\cancel{2}}}={\color{red}\cancel{4}^1}\cdot\dfrac{1}{\color{red}{\cancel{4}}}+4\cdot 2-{\color{red}\cancel{4}^2}\cdot\dfrac{7}{\cancel{2}} Κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας επί το ΕΚΠ(\color{blue}2,\,4)=4 των παρονομαστών.
3x-2=x+8-14 Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους.
3x-x=8-14+2 Κάνουμε αναγωγές ομοίων όρων
2x=-4
\dfrac{{\color{red}{\cancel{2}}}x}{{\color{red}\cancel{2}}}=\dfrac{-4}{2} Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου
x=-2 Λύση της εξίσωσης
Share This