Εφαρμογή|ανισότητα

Η ανισότητα

   

\[e^x\geq x+1,\,\gia\,x\in\mathbb{R}\]
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/

να διδαχθεί σαν εφαρμογή 3 μετά την εφαρμογή 2 σελ. 148 του σχολικού βιβλίου.

Απόδειξη                                                                                                                                                                                                       Η ανισότητα της εφαρμογής 2 είναι η

\ln{x}\leq x-1\;\;(1)
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/
και ισχύει
\gia\,x>0
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/

 Επειδή

e^x>0\,\gia\,x\in\mathbb{R}
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/
θέτουμε στην (1), όπου
x
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/
το
e^x
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/
, οπότε έχουμε
\ln{e^x}\leq e^x-1
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/
επομένως
x\leq e^x-1\ann e^x\geq x+1\;\;(2).
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/
 

Στην (1) το “=” ισχύει μόνο για
x=1
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/
, επομένως στη (2) το “=” ισχύει μόνο για
x=0
  • https://www.facebook.com/tassos.dimou.585
  • https://plus.google.com/u/0/+AnastasiosDimou
  • https://www.linkedin.com/in/tassos-dimou-18046510/

No comments yet! You be the first to comment.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *