Άσκηση 14

by | 19Oct,2017

Δίνεται συνάρτηση f συνεχής και γνησίως μονότονη στο διάστημα [2,5] τέτοια, ώστε

    \[\dst{x\to 2}\dfrac{f(5)x^3-4f(2)x+8}{x^2-4}=3.\]

Να αποδείξετε ότι:

  1. Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο [2,\,5]
  2. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f
  3. Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ένα ακριβώς \xi\in(2,\,5) τέτοιο, ώστε

        \[10f(\xi)=4f(3)+6f(4)\]

Η λύση της εδώ