Άσκηση 14

Δίνεται συνάρτηση $f$ συνεχής και γνησίως μονότονη στο διάστημα $[2,5]$ τέτοια, ώστε

$\dst{x\to 2}\dfrac{f(5)x^3-4f(2)x+8}{x^2-4}=3.$

Να αποδείξετε ότι:

Η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $[2,\,5]$
Να βρεθεί το σύνολο τιμών της $f$
Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ένα ακριβώς $\xi\in(2,\,5)$ τέτοιο, ώστε
$10f(\xi)=4f(3)+6f(4)$

Η λύση της εδώ

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.